1. Каждый из друзей может иметь волосы лишь того цвета, на который не указывает его фамилия. Однако черноволосым не модет быть скульптор Белов, потому что Белов отвечает черноволосому. Следовательно, черноволосый - Рыжов ( Белов - рыжие, Чернов - белые)

2. Напишем таблицу с 3 входами, которые обозначим буквами Д1, Д2, Д3 - для наивысшей, средней и наинизшей доли металла в сплаве соответственно. Столбцы таблицы содержат все шесть возможных перестановок, в которых металлы могли бы содержаться в сплаве в отношении своей весовой доли. При этом обозначают З - золото, С - серебро, М - медь, а знак О, следующий за знаком металла, обозначает, что, согласно условиям 1) и 2) задачи, металл не исследуют в лаборатории. Наша таблица имеет, следовательно, такой вид:

Так как столбцы 3,4,5,6 находятся в логическом противоречии с условием 2, согласно которому в лаборатории не исследуют лишь один металл, то нужно принимать во внимание лишь столбцы 1 и 2. Отсюда следует, что серебро и медь могут оба занимать доли Д2 и Д3, конечно, если не учитывать условия 5. Между тем золото может занимать только долю Д1, которая однозначно определена условиями 1,2,3. Из условия 4 следует, что в лаборатории не исследуют золото. Но на основании условия 5 необходимо бросить столбец 1, потому что, хотя серебро здесь составляет среднюю долю, медь составляет наименьшую.

Таким образом, остается столбец 2, откуда следует, что в Топонго добывается серебро и что наибольшую долю в сплаве составляет золото, среднюю - медь, а наименьшую - серебро.

Начнем с третьего условия задачи: "Сын кузнеца взял книгу у Кузнецова; он же тезка профессии сына Кузнецова и одновременно того, чью книгу взял сын Кузнецова". Отсюда и из того, что сын кузнеца не может иметь двух фамилий, следует, что он имеет, во-первых, фамилию по названию профессии Кузнецова; во-вторых, фамилию своего отца, у которого одолжил книгу сын Кузнецова. (Эти два вывода обозначим через В.) Из последнего условия задачи следует, что плотник не является Столяровым, из второго условия задачи следует, что плотник не является Плотниковым, а так как, согласно последнему условию задачи, плотник взял книгу Шорникова, а значит, книгу друга своего отца, чью фамилию он не может сам иметь, то получаем, что плотник не является Шорниковым. Следовательно, плотник может иметь фамилию Кузнецов, либо Трубочистов.

Выясним, какое из этих двух предположений истинно. Допустим, что плотник не является Кузнецовым. Тогда, согласно третьему условию задачи, сын кузнеца взял книгу Кузнецова, то есть книгу плотника, а значит фамилия сына кузнеца Плотников, и у его отца - Плотникова (см. выводы В)- одолжил книгу сын Кузнецова, то есть плотник. Однако, согласно предпоследнему условию задачи, плотник должен взять книгу у Шорникова. Т.о., мы пришли к противоречию, т.к. каждый из сыновей одолжил книгу лишь у одного из друзей своего отца. Значит, плотник может иметь только фамилию Трубочистов.

Во второй части решения станем искать фамилию сына кузнеца: 1.Сын кузнеца не является Кузнецовым. 2. Допустим, что сын кузнеца = Плотникову; тогда, согласно 3 условию задачи, сын Кузнецова = плотнику и сын Кузнецова одолжил книгу у Плотникова, то есть отца сына кузнеца. Но плотник, то есть сын Кузнецова, должен взять книгу у Шорникова. Следовательно, мы пришли к противоречию. 3. Допустим тогда, что сын кузнеца = Столярову; тогда сын Кузнецова = столяру, и сын Кузнецова одолжил книгу у сына кузнеца, то есть у Столярова. Это возможно. 4. Допустим, что сын Кузнецова = Шорникову; тогда сын Кузнецова = шорнику и взял книгу отца кузнеца, то есть Шорникова. Однако, согласно условию задачи, книгу Шорникова взял плотник, и, следовательно, мы опять пришли к противоречию. 5. Предположение, что сын кузнеца = трубочисту, противоречит результату первой части решения, согласно которому Трубочистов = плотнику, а не кузнецу.

Т.о., мы получили, что фамилия сына кузнеца (как и самого кузнеца) Столяров, а Кузнецов является столяром. Теперь для Плотникова и Шорникова остались профессии шорника и трубочиста. Однако Шорников не может быть шорником (согласно условию задачи), следовательно, он трубочист. Итак, фамилия трубочиста Шорников.

Введем обозначения: Ф - француз, Н - немец, И - итальянец, С - испанец, Г - голландец, Д - датчанин, Ч - чех. Письма, которые они должны были получить на своем родном языке, обозначим, соответственно: ф, н, и, с, г, д, ч; научные монографии, которые им предназначались, обозначим, соответственно: ф', н', и', с', г', д', ч'. Составим таблицу:

В таблицу мы записали все, что нам было известно, причем буквой п мы обозначили полученное письмо, а буквой м - полученную монографию. Очевидно, что каждая строка и каждый столбец должны содержать по одному п и по одному м, что п и м не могут быть в одной клетке. Поэтому недостающие п должны находиться в клетках (Д, г) и (С, ч), и мы впишем их в таблицу? Но поскольку они не были даны, обозначим их буквой П. Что же касается недостающих м, то их следует искать в клетках, определенных Н, И, С и н', и', с'.

Все эти клетки находятся в большой клетке, обведенной жирной рамкой. Так как Н не может быть вместе с н' и так как клетка (И, н') уже занята, то одно м (которое обозначим М, потому что оно не было дано) должно быть в клетке (С, н'), откуда следует, что И соединено с с ', а Н с и, как показывают знаки М в соответствующих клетках. Значит, итальянец Куколо получил монографию, предназначавшуюся для испанца Кукило, который получил чешское письмо.

Рассмотрим получившийся в середине маленький пятиугольник. По теореме о сумме углов пятиугольника
a1 + b1 + g1 + f1 + w1 = 180(5-2) = 540 (1).

Теперь напишем сумму углов всех маленьких треугольников:
x1 + a2 + w2 = 180 => x1 = 180 - w2 - a2
x2 + a2 + b2 = 180 => x2 = 180 - b2 - a2
x3 + b2 + g2 = 180 => x3 = 180 - b2 - g2 (2)
x4 + g2 + f2 = 180 => x4 = 180 - g2 - f2
x5 + f2 + w2 = 180 => x5 = 180 - w2 - f2.

Т.к. a1 и a2 (и т.д.) лежат на 1 прямой и являются соседними, то их сумма равна 180:
a1 + a2 = 180, b1 + b2 = 180, g1 + g2 = 180, f1 + f2 = 180, w1 + w2 = 180 (3).

Подставляя равенства (2), нужная нам сумма улов будет равна:
y = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 900 - 2a2 - 2b2 - 2g2 - 2f2 - 2w2

a2,b2,... выражаем через a1,b1,... с помощью равенств (3) и подставляем значение суммы углов (1):
y = 2(450 - 180 + a1 - 180 + b1 - 180 + g1 - 180 + f1 - 180 + w1) = 2(450 - 900 + 540) = 2 * 90 = 180.

Обозначим:
X - искомое число экскурсантов;
x1 - число экскурсантов из 1 дома отдыха;
x2 - число экскурсантов из 2 дома отдыха;
x3 - число экскурсантов из 3 дома отдыха;
y1 - число отдыхающих в 1 доме отдыха;
y2 - число отдыхающих во 2 доме отдыха;
y3 - число отдыхающих в 3 доме отдыха;
S - сумма денег, собранных за экскурсию.

"Эта сумма такова, как если бы каждый внес по 40 р."
Значит S = X * 40;
Каждый экскурсант из 1 дома заплатил по 6(км) * 10 (р/км) = 60 (р)
Каждый экскурсант из 2 дома заплатил по 4(км) * 10 (р/км) = 40 (р)
Каждый экскурсант из 3 дома заплатил по 3(км) * 10 (р/км) = 30 (р)
Реально сумма получилась так:
S = x1*60 + x2*40 + x3*30;

По условию x1 = y1 * 10%; x2 = y2 * 8,5%; x3 = y3 * 15%;
X = x1 + x2 + x3;
Известно также, что y1 + y2 + y3 = 480 (чел.), тогда выразим y1 = 480 - y2 - y3; и получим:
X = 0,1 * y1 + 0,085 * y2 + 0,15 * y3 =
= 48 - 0,1 * y2 - 0,1 * y3 + 0,085 * y2 + 0,15 * y3 =
= 48 - 0,015 * y2 + 0,05 * y3;

Приравняем два вида суммы денег: X * 40 = x1*60 + x2*40 + x3*30;
40 * (48 - 0,015 * y2 + 0,05 * y3) = (48 - 0,1 * y2 - 0,1 * y3) * 60 + y2 * 0,085 * 40 + y3 * 0,15 * 30;
1920 - 0,6 * y2 + 2 * y3 = 2880 - 2,6 * y2 - 1,5 * y3;
y2 = 480 - 1,75 * y3;
y1 = 0,75 * y3;

Т. е. сейчас мы выразили 2 неизвестных через третью, по сути, она может быть любой, но меньше 480. Других условий больше нет, кроме одного: люди долны быть целиком, т.е. получившиеся числа должны быть целыми. Остается заниматься подбором.
Наиболее проблемным мне видится уравнение x2 = y2 * 8,5%;

0,085 = 85/1000 = 17/200;
Т.е. y2 должно целиком делиться на 200 и быть меньше 480. Это всего 2 числа: 200 и 400.
Если y2 = 400, то при вычислениях уже y3 = (480 - y2)/1,75 получится нецелое число.
Остается y2 = 200. Тогда y3 = 160; y1 = 120.
x1 = 12; x2 = 17; x3 = 24; X = 53.

У путешественника была цепочка ooooooo, распилить надо всего 1 раз, только третье кольцо. Если по пунктам:
1) Разрезаем третье звено и это звено отдаём хозяину.
2) У нас в наличии остаётся цепочка из двух и четырёх звеньев. Отдаём цепочку из двух звеньев хозяину и берём обратно разрезанное звено.
3) Отдаём хозяину разрезанное звено.
4) У нас в наличии остаётся цепочка из четырёх звеньев. Отдаём эту цепочку хозяину и берём у него разрезанное звено и цепочку из двух звеньев.
5) Отдаём разрезанное звено.
6) Отдаём цепочку из двух звеньев и берём назад разрезанное звено.
7) Отдаём разрезанное звено

9 щук (7 щук съедят каждая по 3 голодные щуки; оставшиеся 2 голодные съедят по 3 ранее насытившихся).

Перед уходом к приятелю он завел свои часы и заметил их показания. Вернувшись, он снова посмотрел на свои часы. Сравнив первое и второе их показания, установил сколько прошло времени, затем вычел время пребывания в квартире приятеля и разность разделил на 2. Дома он поставил свои часы так, чтобы их показание было равно сумме времени, показанного часами приятеля при уходе от него, и результата вычислений.

Имеем такие 4 условия: В + П + С + Н + И + А = 151 (1)
В - И = 1 (2)
Н + В = 48 (3)
С + Н = 52 (4)

Выразив все что можно через Н, подставляем в уравнение (1), получаем:
П + А - 2Н = 4 (5)

Из уравнения (2) имеем, что В и И не женаты, тогда есть 2 варианта:
В - Н = 5, подставляя в уравнение (3), имеем 2Н = 43, разделить нацело не получается,
тогда В - А = 5, А = 43 - Н, это подставляем в уравнение (5).
Оно получается таким: 3Н = 39 + П (6)
У Н мужем может быть либо П, либо С.
Если С, то С - Н = 5, из уравнения (4) 2С = 57 - не то.
Тогда П - Н = 5, подставляем в (6), получаем Н = 22 => П = 27
В = 48 - 22 = 26, А = 26 - 5 = 21
И = 26 - 1 = 25, С = 25 + 5 = 30
Ответ: Василий (26 лет) - муж Анны (21), Семён (30) - муж Ирины (25), а Пётр (27) - муж Натальи (22).

Не менее 10.