Задачи Кенгуру 2009, 3-4 классы

Задачи международного конкурса Кенгуру

Ответы и решения 2009, 3-4 классы

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Сколько треугольников на рисунке?
(А) 2     (Б) 3     (В) 4
(Г) 5     (Д) 6

2. 200×9 + 200 + 9 = ?
(А) 418     (Б)1909     (В) 2009
(Г) 4018     (Д) 20009

3. Сколько всего вершин у четырех кубиков?
(А) 32     (Б) 24     (В) 16     (Г) 12     (Д) 4

4. Где кенгуру?
(А) В круге и в треугольнике, но не в квадрате.
(Б) В круге и в квадрате, но не в треугольнике.
(В) В треугольнике и в квадрате, но не в круге.
(Г) Не в треугольнике и не в квадрате, но в круге.
(Д) Не в круге и не в треугольнике, но в квадрате.

5. В пятиэтажном доме в каждом подъезде на каждом этаже расположе- но по 4 квартиры. На каком этаже находится квартира с номером 71?
(А) 1     (Б) 2     (В) 3     (Г) 4     (Д) 5

6. На клетчатой бумаге нарисовано число 930 (см. рисунок). Сколько маленьких квадратиков должно поменять цвет, чтобы получилось число 806?
(А) 5     (Б) 6     (В) 7     (Г) 8     (Д) 9

7. Вася подсчитал число дней в двух идущих подряд месяцах. Какое число он не мог получить?
(А) 62     (Б) 60     (В) 58     (Г) 59     (Д) 61

8. Шоколадная плитка состоит из одинаковых долек. Ма- ленький Владик разделил ее «по-честному»: сначала он отломал полоску из 5 долек для бабушки, а затем полоску из 7 долек для дедушки (см. рисунок). Сколько долек у него осталось?
(А) 23     (Б) 28     (В) 30     (Г) 35     (Д) 40

9. Произведение цифр двузначного числа не может равняться
(А) 40     (Б) 36     (В) 20     (Г) 13     (Д) 12

10. В 3 часа ночи в замке появилось Привидение. Часы на башне замка, которые до этого показывали правильное время, пошли с обычной скоростью, но в другую сторону. Привидение исчезло с рассветом, в 4 часа 45 минут. Какое время в этот момент показывали часы?
(А) полночь     (Б) 1 ч 15 мин     (В) 1 ч 30 мин
(Г) 2 ч 15 мин     (Д) 7 ч 45 мин

Задачи, оцениваемые в 4 балла

11. В танцевальной студии занимались 25 мальчиков и 19 девочек. Каждую неделю в группу приходят два новых мальчика и три новых девочки. Через сколько недель мальчиков и девочек в этой студии станет поровну?
(А) 6     (Б) 5     (В) 4     (Г) 3     (Д) 2

12. У скольких трехзначных чисел сумма цифр равна 2?
(А) 0     (Б) 1     (В) 2     (Г) 3     (Д) 4

13. На картинке справа изменили цвет каждой клеточки: белый – на красный, и наоборот. Что получилось?

14. В комнате сидят несколько кошек и собак. Кошачьих лап в комнате вдвое больше, чем собачьих носов. Тогда кошек в комнате
(А) вдвое больше, чем собак     (Б) столько же, сколько собак
(В) вдвое меньше, чем собак     (Г) в 4 раза меньше, чем собак
(Д) в 4 раза больше, чем собак

15. Город разделен улицами на квадратные кварталы. Машина выезжает из точки М и на каждом перекрестке поворачивает налево или направо. Проехав один квартал, машина повернула направо, потом три раза налево, а потом еще два раза направо. На каком из рисунков изображен маршрут машины?

16. Белки Алли, Элли и Салли нашли вместе семь орехов. Каждая из них нашла хотя бы по одному ореху, и у всех оказалось разное число орехов. Алли нашла орехов меньше всех, а Элли – больше всех. Сколько орехов нашла Элли?
(А) 4     (Б) 3     (В) 2     (Г) 1     (Д) невозможно определить

17. Аня и Петя живут на набережной. Слева от дома Ани на набережной находится 47 домов, а справа – 23 дома. От дома Пети слева и справа по набережной находится одинаковое число домов. Сколько домов расположено между домами Ани и Пети?
(А) 10     (Б) 11     (В) 12     (Г) 13     (Д) 14

18. Из палочек можно выкладывать цифры как на рисунке. Какова сумма цифр самого большого числа, которое удастся выложить, использовав ровно 15 палочек?
(А) 5     (Б) 15     (В) 27
(Г) 35     (Д) 45

19. Букет состоит из 4 цветков: красного, голубого, желтого и белого. Пчела Майя садится на каждый цветок в букете только один раз. Она начинает с красного цветка и не перелетает с желтого сразу на белый. Сколькими способами Майя может облететь все цветы?
(А) 6     (Б) 4     (В) 3     (Г) 2     (Д) 1

20. Будем называть шестизначное число счастливым, если у него сум- ма цифр, стоящих на нечетных местах, равна сумме цифр, стоящих на четных местах. В каком случае можно заполнить пустые места цифрами так, чтобы получилось счастливое число?

Задачи, оцениваемые в 5 баллов 21. Какую фигуру нельзя составить из двух костяшек домино, изображенных справа?

22. Дикарь Пятница написал в строчку несколько различных чисел, не превосходящих 10. Робинзон Крузо заметил, что в любой паре соседних чисел одно из них делится на другое без остатка. Какое наибольшее количество чисел мог выписать Пятница?
(А) 6     (Б) 7     (В) 8     (Г) 9     (Д) 10

23. В доме между любыми двумя комнатами не более одной двери, и из каждой комнаты не более одной двери ведет в сад. Всего в доме 12 дверей. Какое наименьшее число комнат может быть в этом доме?
(А) 3     (Б) 4     (В) 5     (Г) 6     (Д) 7

24. В таблицу 3×3 вписывают цифры так, что все 6 сумм, полученных при сложении цифр из каждой строки и каждого столбца, оказываются разными. Чему равна самая маленькая сумма всех цифр в таблице с таким свойством?
(А) 7     (Б) 8     (В) 9     (Г) 10     (Д) 12

25. В равенстве K + A + N + G + A + R + O + O = 56 разные буквы обозначают разные цифры, а одинаковые буквы – одинаковые цифры. Наименьшее возможное значение суммы K + A + N равно
(А) 3     (Б) 9     (В) 13     (Г) 17     (Д) 19

26. На рисунке изображены три одинаковых кубика. На гранях кубиков нарисованы цифры: 0, 1, 3, 4, 5, 9. Чему равна сумма чисел на нижних гранях этих кубиков?
(А) 10     (Б) 9     (В) 8     (Г) 7     (Д) 6