|
Задачи Кенгуру 2009, 3-4 классы
1. 3 треугольника на голове, хвост и передние лапы. 2. 200 * 10 = 2000. 2000 + 9 = 2009. 3. У одного кубика 4 вершины сверху и 4 снизу, всего 8 вершин. У четырех: 8 * 4 = 32. 4. Проверяем каждую из трех фигур: в круге есть, в квадрате есть, в треугольнике нет. 5. Дом пятиэтажный, значит в каждом подъезде по 5 * 4 = 20 квартир. Ближайшее число, которое делится на 20, это 60. Значит у нас 4-й подъезд. На 1 этаже последний номер квартиры будет 64, на втором - 68, на третьем - 72. Это и есть наш этаж. 5. Дом пятиэтажный, значит в каждом подъезде по 5 * 4 = 20 квартир. Ближайшее число, которое делится на 20, это 60. Значит у нас 4-й подъезд. На 1 этаже последний номер квартиры будет 64, на втором - 68, на третьем - 72. Это и есть наш этаж. 6. Чтобы из 9 сделать 8, надо переключить 1 квадратик слева внизу. Из 3 делаем 0: должны потемнеть 2 квадрата в левой вертикальной полосе и посветлеть 1 квадрат в самой середине. Из 0 делаем 6: должен потемнеть 1 квадрат справа вверху и посветлеть 1 квадрат в середине. Всего получается 6 квадратов. 7. 62 = 31 + 31, 60 = 29 + 31, 59 = 31 + 28, 61 = 30 + 31. Но 58 = 30 + 28 или 58 = 28 + 29, чего в количестве дней в месяцах не бывает ни в одном году. 8. Чтобы узнать количество оставшихся долек, надо умножить количество долек в длине на количество долек в ширине. В длине видно, что количество долек равно отданному дедушке, т.е. 7. А по ширине будет не 5, а на 1 меньше из-за полоски для дедушки. 4 * 7 = 28. 9. 40 = 5 * 8, 36 = 6 * 6, 20 = 4 * 5, 12 = 2 * 6. Но 13 нельзя представить как произведение двух цифр. 10. Ищем, сколько времени привидение было в замке: 4 часа 45 минут - 3 часа = 1 час 45 минут. Часы пошли назад, начиная с 3 часов. 3 - 1 час 45 минут = 1 час 15 минут. 11. Проверяем ответы: через 6 недель добавятся 12 мальчиков и 18 девочек. Будет 37 мальчиков и 37 девочек. Подходит. Проверим другие варианты. 5 недель, добавятся 10м и 15д, будет 35м и 34д - нет. 4 недели, добавятся 8м и 12д, будет 33м и 27д - нет, дальше уменьшать количество недель не имеет смысла. 12. Это комбинации 0, 1, 2: 101, 110, 200 13. А не подходит, потому что верхний левый угол не изменился. У Б не изменился верхний правый угол. У В неправильно изменилась левая полоса (второй и третий квадрат сверху). Г подходит. Д совсем не изменился. 14. У 1 кошки 4 лапы, у собаки 1 нос. Если б животных было поровну, лап было бы в 4 раза больше, чем носов. А так как разница всего в 2 раза, то и кошек в раза меньше. 15. Двигаемся за машиной. А: направо, налево, налево - съехали с трассы. Б: направо, налево - съехали с трассы. В: направо, налево, налево, налево, направо - съехали с трассы. Г:направо, налево - съехали с трассы. Д: все получилось. 16. Представим 7 в виде суммы трех разных чисел: 7 = 4 + 2 + 1, по-другому не получится, будут повторяющиеся цифры. Соответственно, наибольшее число орехов - 4. 17. Так как Петя живет посередине, то его дом находится в той части, где слева от Ани 47 домов сбоку. Найдем, сколько домов слева от Пети до края: (47 + 23) : 2 = 35. Ищем оставшуюся разницу до Ани: 47 - 35 - 1(дом Пети) = 11. Так как Петин дом входил в число 47, но не входил в 35, а нам надо узнать количество домов между домами Ани и Пети. 18. Наибольшим будет число из наибольшего количества цифр, а не из наибольших цифр. На 9 тратится 5 палочек, зато на 7 тратится всего 3 палочки. Из 15 палочек получатся числа 999 или 77777. Конечно, второе число будет намного больше первого. Сумма его цифр будет 7 * 5 = 35. 19. Красный, голубой, белый, желтый. Красный, желтый, голубой, белый. Красный, белый, голубой, желтый. Красный, белый, желтый, голубой. 20. А: С одной стороны будет 14 плюс еще что-то, а с другой стороны всего 2, ни одной цифры не хватит до равенства. Б: 21, с другой 2, 21 - 2 = 19, это больше, чем сумма любых двух цифр. В: 16, с другой 2, в оставшуюся клетку 14 не вставится. Г: 19 с одной стороны, с другой 1, 19 - 1 = 18 = 9 + 9, это подойдет. Д: с одной стороны уже получается 1 + 1 + 2 = 4, а с другой уже больше, 8, не подходит. 21. А: просто сложены рядом исходные костяшки. Б: первая перевернута кверх ногами, вторая как и была. В: обе повернуты на 90 градусов против часовой стрелки. Г: 1 повернута на 90 градусов по часовой стрелке, другая против. Д: Нижняя костяшка такая же, а вот в верхней угол правильный не получается. 22. Это пары: 0 и 5, 1 и 4, 8 и 2, 6 и 3, 9. Соседние цифры у этих пар тоже делятся друг на друга. 23. Чтоб число комнат было наименьшим, надо использовать все двери по-максимуму, т.е., в каждой комнате должна быть дверь в сад, и как можно больше комнат связано дверьми. Между двумя комнатами может быть только 1 дверь, но одна комната может быть связана не только с двумя, но и с тремя комнатами. Если взять 6 комнат и расположить их по кругу, получатся 6 дверей в сад и 6 дверей, соединяяющих каждую комнату с соседней. А что, если 1 комнату убрать, получатся 5 дверей в сад, 3 комнаты в ряд как и раньше, и 2 комнаты, каждая из которых примыкает сразу к двум комнатам из трех первых, получатся 2 дополнительные межкомнатные двери, всего их будет 7, 7 + 5 = 12. Вот 4 комнаты уже не получатся. 24. Нам нужны и самые маленькие суммы в каждом столбце и строке, это 0, 1, 2, 3 и т.д. Само собой, первая строка должна состоять из нулей. А вот дальше возможны варианты. Я смогла подобрать так, чтобы сумма цифр внутри таблицы получилась наименьшей, 8: 25. 56 можно представить в виде суммы 14 + 14 + 14 + 14 = 56. Каждые 14 = 7 + 7, это средняя линия. В нашем равенстве есть 2 пары одинаковых чисел и 4 разных числа. Добавляя и отнимая некоторое количество цифр от нашей средней линии, можно подобрать такую сумму: (9 + 9) + (8 + 8) + (7 + 6) + (5 + 4) = 56 26. Судя по третьему кубику, под единицей должна быть 5, т.е. внизу первого кубика 5. Судя по первому кубику, под четверкой стоит 1, значит, внизу второго кубика 1. Судя по первому кубику, над 1 стоит 4, значит, в третьем кубике внизу 4. 5 + 1 + 4 = 10 |
|
